ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Формула полной вероятности позволяет найти вероятность
(
)
1kp
j
+ пребывания системы в состоянии
j
A в следующий
(
)
1k + -й момент:
(
)
(
)
∑
⋅=+
i
ijij
pkp1kp .
Это соотношение может быть переписано в матричной форме:
(
)
(
)
Π⋅=+ kP1kP , (44)
и, таким образом, формула (44) позволяет производить расчет
вектора-строки
(
)
kP последовательно для любого k. Если
задано распределение вероятностей
(
)
0P в начальный момент,
то
(
)
(
)
k
0PkP Π⋅= .
Представляет несомненный интерес вопрос о
существовании предельного распределения
(
)
(
)
(
)
*0Plim0PkPlim*P
k
kk
Π=Π==
∞→∞→
,
который сводится к вопросу о существовании предела
k
k
Π=Π .
Ответ на этот вопрос дает эргодическая теорема.
Теорема. Если для некоторого s все элементы матрицы
перехода
s
Π отличны от нуля, то имеет место предельное
соотношение
(
)
j*,pnPlim
jij
n
∀=
∞→
,
т.е. в пределе все элементы столбца одинаковы и равны *p
j
.
В этом случае
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
