Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим состояние
i
A , обладающее следующим
свойством: из него можно с нулевой вероятностью попасть в
некоторое другое состояние, из которого нельзя вернуться в
состояние
i
A . Т.е.
(
)
0lP:j
ij
≠∃ ;
(
)
m,0mP
ji
∀= .
Для модели 2 случайного блуждания (с поглощающими
границами) все состояния называются несущественными.
Состояния, отличные от несущественных, называются
существенными. А именно, состояния
i
A и
j
A – существенны,
если
(
)
0lP:0l,m
ij
≠>∃ ,
(
)
0mP
ji
≠ . Такие состояния
называются сообщающимися. Очевидно, что если
i
A
сообщается с
j
A , а
j
A сообщается с
k
A , то
i
A сообщается с
k
A . Следовательно, все множество состояний разбивается на
подмножества – классы так, что все состояния, принадлежащие
одному классу, сообщаются, а разным – нет.
Для модели 1 случайного блуждания все состояния
существенны и образуют единственный класс. Для модели 2
граничные состояния существенны и образуют два класса,
каждый из единственного элемента.
Попав в одно из состояний данного класса, система уже не
может выйти за его пределы.
Ограничившись рассмотрением одного класса, обозначим
{
}
mM
i
= – множество всех m, для которых
(
)
0mP
ii
≠ . Т.е. m –
это количество переходов (изменений состояния),
возвращающих систему в исходное состояние
i
A данного
класса. Если Mlm,
∈
, то
M
l
m
∈
+
. Обозначив через
i
d
наибольший общий делитель элементов множества M, назовем
i
d периодом состояния
i
A . Все
M
m
∈
кратны
i
d .

Страницы