Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

предмет из второй. Продолжая эту цепочку рассуждений,
приходим к формуле
r21
n...nnN ⋅⋅⋅= .
2. Выбор с возвращением. Имеется группа из n предметов.
Опыт состоит в том, что на первом этапе извлекается предмет,
фиксируется (в случае перенумерованных шаров – номер) и
возвращается назад. На втором этапе мы, следовательно, имеем
дело вновь с группой из n предметов и вновь вынимаем один
предмет. Повторив это действие r раз, получим комбинацию
(
)
r21
i,...,i,i , где
k
i – номер извлеченного на k-м этапе шара. Так
как каждый этап имеет n различных исходов, то правило
умножения дает:
r
nN =
.
3. Выбор без возвращения. Опыт повторяет предыдущий за
исключением того, что извлеченный на очередном этапе
предмет не возвращается. Тогда первый этап реализуется n
способами, второй –
(
)
1n − , третий –
(
)
2n − ; … Окончательно
правило умножения дает:
( )( )
( )
!rn
!n
1rn...1nnN
−
=+−−=
.
В частном случае, когда
n
r
=
, получаем
n
P!nN == – число перестановок из n элементов.
4. Число сочетаний. Повторяются условия предыдущего
опыта. Однако комбинации, которые можно получить
перестановкой элементов, считаются одинаковыми. Т.е. при
3r
=
(
)
c,b,a ;
(
)
b,c,a ;…;
(
)
b,a,c – неразличимы. Отличие от
предыдущего пункта состоит в том, что все извлеченные
элементы не выстраиваются в порядке извлечения, а могут быть
«перемешаны». Число таких комбинаций называется числом

Страницы