Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

НА СЛУЧАЙНУЮ ФУНКЦИЮ
Оператор
[
]
)t(L ξ называется линейным, если он
удовлетворяет условию:
[
]
[
]
)].t([L)t(L)t()t(L ηβ+ξα=βη+αξ
Этому условию удовлетворяет широкий круг операторов,
применяемых при решении практических задач, например
операторы дифференцирования, интегрирования и т.д.
Ограничив свои интересы расчетом математического
ожидания и ковариационной функции, примем без
доказательства следующие правила:
[ ]
(
)
(
)
[
]
( ) ( )
[ ]
.t,tRLLt,tR
;tmLtm
)t(L)t(
21
tt
21
12
=
=
⇒ξ=η
ξη
ξη
(47)
Здесь
L
t
означает применение оператора по переменной t.
Пример1. );t()t(
'
ξ=η ;t3)t(m
2
=
ξ
.e)t,t(R
2
12
)tt(2
21
−α−
ξ
σ=
Найти ).t(D),t,t(R),t(m
n21nη
Применение формул (47) дает ;t4)t(m)t(m
'
==
ξη
( ) ( )
=
∂
∂
∂
∂
=
ξη 21
12
21
t,tR
tt
t,tR
( )
( )
(
)
2
12
tt
12
2
ett212
−α−
−α−ασ= .
Пример 2.
∫
ξ=η
t
0
;dt)t()t(

Страницы