Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

где
21
,ηη – независимые случайные величины с нулевым
математическим ожиданием и дисперсией
2
σ
. Доказать ее
стационарность.
Так как
[
]
[
]
[
]
;0tsinMtcosM)t(M =ωσ+ωη=ξ
(
)
(
)
[
]
=ωσ+ωηωσ+ωη=
ξ 221121
tsintcostsintcosM)t,t(R
[
]
[
]
( )
,ttcostsintsinMtcostcosM
12
2
21
2
21
2
−ωσ=ωωσ+ωωη=
то процесс стационарен.
Пример 2. Пусть )t(
ξ
– стационарная случайная функция:
,0)t(m =
ξ
ϕτ
ξ
);(R – случайная величина, распределенная
равномерно на ];[
π
π
−
; а,ω – неслучайные величины. Доказать
стационарность случайного процесса
).tcos()t(a)t(
ϕ
+
ω
ξ
=
η
Найдем математическое ожидание и ковариационную функцию:
;0)]t[cos(M)]t([aM)]t([M
=
ϕ
+
ω
ξ
=
η
(
)
(
)
(
)
[
]
=ηη=
η 2121
ttMt,tR
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
=ϕ+ωϕ+ωξξ=
2121
2
tcostcosMttMa
( ) ( ) ( )
∫
=
π
+ω+ω−=
π
π−
ξ
dx
2
1
xtcosxtcosttRa
2112
2
( ) ( ) ( )( )( )
∫
=++ω+−ω
π
−=
π
π−
ξ
dxx2ttcosttcos
4
1
ttRa
211212
2
.tt,cos)(R
2
a
12
2
−=τωττ=
ξ
И, следовательно, условия стационарности выполнены.
32. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ

Страницы