Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Спектральная плотность случайного процесса определяется
соотношением
∫
ττ=ω
+∞
∞−
ωτ−
ξξ
de)(R)(S
i
– (48)
преобразованием Фурье ковариационной функции. Справедлива
(в точках непрерывности) также формула обратного
преобразования
∫
ωω
π
=τ
+∞
∞−
ωτ
ξξ
.de)(S
2
1
)(R
i
(48’)
Свойства спектральной плотности:
1) ;0)(S ≥ω
ξ
2) );(S)(S ω=ω−
ξξ
3)
∫
==ωω
π
+∞
∞−
ξξξ
D)0(Rd)(S
2
1
–
следуют из определения спектральной плотности и свойств
ковариационной функции. Наряду с формулами (48), (48’)
можно использовать формулы косинус-преобразования:
∫ ∫
τωτω=ττωττ=ω
∞ +∞
ξξξξ
0 0
.dcos)(S2)(R;dcos)(R2)(S
Пример 1. Пусть ,e)(R
2
τα−
ξ
σ=τ
тогда
=
∫ ∫
τ+τσ=ω
∞−
+∞
ατ−ατ
ξ
)dede()(S
0
0
2
22
2
2
α+ω
ασ
= .
Анализ графиков )(R τ
ξ
и )(S τ
ξ
(см рисунок) позволяет сделать вывод: чем «шире»

Страницы