Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

2
)(S
)(S
ω
ω
=ω
ξ
η
(при условии сходимости интеграла ω
ω
ω
∫
ξ
+∞
∞−
d
)(S
2
).
В важном частном случае, когда спектральная плотность
является рациональной функцией частоты
(
)
( )
,
G
H
)(S
2
n
2
m
ω
ω
=ω
ξ
где
m
H и
n
G – соответственно многочлены степеней m и n,
условие существования К-й производной можно записать в виде
n>m+k.
Пример 4. Найти дисперсию производной случайного
процесса со спектральной плотностью
( )( )
.
41
3
)(S
22
+ω+ω
=ω
ξ
Так как спектральная плотность производной равна )(S
2
ωω
ξ
, то
ее дисперсия вычисляется в соответствии со свойством 3:
=
∫
+ω+ω
ωω
π
=
∫
ωω
π
=ξ
∞+
∞−
∞+
∞−
ξ
)4)(1(
d3
2
1
d)(S
2
1
)]t([D
22
2
'
∫
=ω
+ω
−
+ω
π
=
+∞
∞−
d)
1
1
4
4
(
2
1
22
).
2
arctg(
2
1
)arctg
2
arctg2(
2
1
π
±=∞±=ω−
ω
π
=
∞+
∞−
Для того чтобы существовал интеграл от стационарного
случайного процесса, требуется выполнение двух условий:
– ;0)t(m =
ξ

Страницы