Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

1. Стационарность нормального случайного процесса
обеспечивает независимость любой совместной плотности
распределения от начала отсчета. Это свойство называется
стационарностью в узком смысле.
2. Некоррелированность двух сечений )t(
1
ξ и )t(
2
ξ
нормального случайного процесса означает одновременно их
независимость.
3. Линейное преобразование системы нормальных случайных
процессов дает также случайный процесс. Поэтому закон
распределения результата такого преобразования
определяется лишь его математическим ожиданием и
ковариационной функцией.
Пример 1. )t(
ξ
– нормальный стационарный случайный
процесс. Найти ковариацию ))t(),t(cov(
'
ξξ процесса и его
производной в совпадающие моменты времени. Так как
[
]
[
]
),0(R
dt
d
)t()t(M
dt
d
)t(),t(M))t(),t(cov(
00''
ξ
=ξξ=ξξ=ξξ
а также существование производной )t(
'
ξ предполагает
существование производной (и даже второй производной)
четной функции )(R τ
ξ
(см. разд.30,31), то .0)0(R
'
=
ξ
Это
означает некоррелированность, а следовательно, и
независимость )t(
ξ
и )t(
'
ξ .
Пример 2. Стационарный нормальный случайный процесс
имеет ковариационную функцию .e)(R
22
2 τβ−
ξ
σ=τ Найти
{
}
a)t(P
'
>ξ .

Страницы