Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Используя результат, полученный в примере 1 разд. 30,
имеем
(
)
22
'
e212)(R
222 τβ−
ξ
τβ−σβ=τ
.
Поэтому дисперсия производной определяется формулой
;2)0(RD
22
''
σβ==
ξξ
2D
''
βσ==σ
ξξ
.
Следовательно, )2;0(N)t(
'
βσ∼ξ и
{
}
).
2
a
(1a)t(P
'
βσ
Φ−=>ξ
Пример 3. Пусть
{
}
+∞
−∞=
ξ
k
k
– стационарная нормальная
случайная последовательность с нулевым математическим
ожиданием и ковариационной функцией
[
]
ikk
M)i(R
+
ξξ= .
Найти вероятность того, что два последовательных элемента
k
ξ и
1k+
ξ будут иметь значения разных знаков.
Обозначив через
)0(R
)1(R
r =
коэффициент корреляции
случайной величины
k
ξ и
1k+
ξ ,запишем
формулу совместной плотности
распределения
)
2
r1(
2
2
2
yrxy2
2
x
e
r12
1
)y,x(f
22
−σ
+−
−
−πσ
= ,
)0(R=σ .
Вероятность разных знаков представляет
собой на координатной плоскости X
0
Y область D, состоящую из
второго и четвертого квадратов.
Поэтому

Страницы