Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Основной задачей теории вероятностей является нахождение
вероятностей различных сложных событий. На практике же
вероятностная мера Р часто неизвестна (в лучшем случае
неизвестна полностью). Как правило, известен класс
Φ
,
которому принадлежит вероятность. В этом случае возникает
статистическая модель ,Ω ℱ, Φ .
Например, в схеме последовательных независимых
испытаний неизвестна вероятность успеха
θ
(здесь изменено
обозначение в соответствии с традицией). Тогда вероятность
данного исхода, описываемая набором индикаторов успеха x
i,
равна
,)1()(
ii
xnx
∑
∑
−
θ−θ=ωΡ
θ
.10
≤
θ
≤
В случае нормального закона распределения с неизвестными
параметрами плотность распределения описывается формулой
,e
2
1
)x(f
2
2
2
1
2
)x(
2
0
θ
θ−
−
πθ
= ,
1
+∞<θ<∞− .0
2
>θ
В каждом из рассмотренных примеров класс
Φ
распределений
задан с точностью до параметра
θ
(быть может, векторного),
принадлежащего некоторому заданному множеству.
Традиционно к основным задачам математической
статистики относят следующее.
1. Восстановление неизвестного закона распределения.
2. Оценивание параметров закона распределения.
3. Проверка статистических гипотез.
Решение этих задач использует в качестве исходного
материала результат наблюдений некоторой совокупности
случайных величин );...;(
n1
ξξ=ξ , характеризующей исход
опыта. Совокупность наблюдаемых случайных величин
{
}
n
1k
k
=
ξ
называется выборкой, если случайные величины
k
ξ –
элементами выборки, n – объектом выборки. Реализация

Страницы