Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

ПОРЯДКОВЫЕ СТАТИСТИКИ
Элементы любой реализации
x
случайной величины ξ
можно расположить в порядке возрастания:
.x...xx
)n()2()1(
≤≤≤ Обозначим через
)k(
ξ случайную
величину, которая в каждом эксперименте принимает значение
.x
)k(
В результате получим совокупность случайных величин
,...
)n()2()1(
ξ≤≤ξ≤ξ называемую вариационным рядом;
)k(
ξ
называется k-й порядковой статистикой.
Функция распределения k-й порядковой статистики
)x(F
)k(
ξ
определяется как вероятность события
{
}
x
)k(
<ξ ,
которое наступает в том случае, когда не менее К случайных
величин
i
ξ (элементов выборки) окажутся меньше x. Это
происходит с вероятностью )x(F
ξ
. Рассматривая попадание
случайной величины
i
ξ в область (-∞; x) как
i
-го испытания в
серии из n независимых испытаний с вероятностью )x(Fp
ξ
=
( )x(F1q
ξ
−= ), получаем для )x(F
)k(
ξ
формулу:
∑
−=
=
−
ξξξ
n
km
mnmm
n
.))x(F1)(x(FC)x(F
)k(
Плотность распределения
)k(
ξ может быть получена
формальным дифференцированием этого соотношения или же
путем следующих рассуждений. Вероятность
{
}
,dx)x(fdx
)k(
)k( ξ
=∈ξΡ
где под событием
{
}
dx
)k(
∈ξ понимается .dxxx
+
<
ξ
≤
Это
событие осуществляется лишь тогда, когда один из элементов
выборки ξ попадает на интервал (x, x+dx), а остальные
распределяются так: k-1 элемент выборки попадает на интервал
(-∞, x), а остальные n-k-1 – на интервал (x; +∞). Так как элемент

Страницы