Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

для (x, x+dx) можно выбрать n способами, а k-1 элементов для (-
∞; x)
1k
1n
C
−
−
способами, то вероятность
{
}
1kn1k1k
1n)k(
))x(F1)(x(FCdx)x(nfdx
−−
ξ
−
ξ
−
−ξ
−⋅=∈ξΡ .
Отсюда получаем
).x(f))x(F1)(x(FnC)x(f
1kn1k1k
1n
)k(
ξ
−−
ξ
−
ξ
−
−ξ
−=
Пример. Пусть генеральная совокупность распределения по
равномерному закону на отрезке [0;1]
>
≤≤
<
=⇒
∉
∈
=
ξξ
.1x,1
;1x0,x
;0x,0
)x(F
]1;0[x,0
];1;0[x,1
)x(f
Тогда плотность распределения K-й порядковой статистики
определяется соотношением:
,)x1(xnC)x(f
1kn1k1k
1n
)k(
−−−−
−ξ
−=
1x0
<
<
,
и ,0)x(f
)k(
=
ξ
вне отрезка [0;1].
Выборочной квантилью уровня p называют порядковую
статистику
(
)
1]np[ +ξ ([a] – целая часть числа а) – элемент
упорядоченной выборки, левее которого находятся [np]
наблюдений из n. В частности,
(
)
1]n5.0[ +ξ называется
векторной медианой.
При больших значениях n квантиль распределен
приближенно по нормальному закону
( )
( )
+ξ
ξ p
2
p
xnf
p)-p(1
;xN~1]np[ .
Это приближение хорошо описывает поведение средних членов
вариационного ряда и неприменимо к крайним.

Страницы