Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Такое же утверждение справедливо и для центральных
выборочных моментов, например
µ−µ
µ=
n
;N~SM
2
2n
2
2
2
.
При больших значениях n
эмпирический ряд распределения
заменяют при решении
практических задач гистограммой
распределения, которая может
интерпретироваться как
эмпирическая плотность
распределения.
При построении гистограммы область случайной величины
ξ
разбивают на равные интервалы и для заданной реализации
(
)
n1
x;...;xx = подсчитывают число x
i
, попавших в
соответствующие интервалы. На каждом из интервалов, как на
основании, строят прямоугольник с высотой
nh/
ν
, где h –
длина интервала,
ν
– число точек, попавших в данный
интервал. Площадь каждого такого прямоугольника равна ,n/
ν
т.е. относительной частоте попадания выборочных значений в
соответствующий интервал. Сумма площадей всех
прямоугольников равна единице (выполнено условие
нормировки). Аналитическое выражение для ступенчатой
функции, изображенной на рисунке, имеет вид:
[
]
n,1k,x;xx,
nh
)x(f
~
)k()1k(
k
=∈
υ
=
−
.
Так как площадь k-го прямоугольника равна частоте события
{
}
)k()1k(
xx ≤ξ≤
−
, то в соответствии с законом больших чисел
{ } ( )
hxfdx)x(fxx
n
)k(
x
x
)k()1k(
k
)k(
)1k(
ξξ
−Ρ
≈
∫
=≤ξ≤Ρ→
υ
−
при условии малости h. Таким образом,

Страницы