Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

)x(f)x(f
~
k
)k(
ξ
≈
и )x(f
~
может служить оценкой )x(f
ξ
– плотности
распределения.
37. ОЦЕНИВАНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Пусть имеется параметрическая модель ℱ
{
}
);x(F θ= и
имеется выборка
(
)
n1
;...;ξξ=ξ . Задача состоит в нахождении
такой функции выборки )(T
€
n
ξ=θ , которая «приближенно
равна»
θ
.
θ
€
называют точечной оценкой параметра
θ
.
Уровень, на котором определяется степень «приближенного
равенства» оценки
θ
€
параметру
θ
, задается следующими
характеристиками.
1. Несмещенность. Оценка
(
)
ξ=θ T
€
называется
несмещенной, если
(
)
[
]
.TM θ=ξ
θ
Для оценок, не удовлетворяющих этому условию, можно ввести
характеристику, называемую смещением:
(
)
[
]
.TM θ−ξ
θ
Требование несмещенности означает, что в среднем
несмещенная оценка приводит к желаемому результату. Для
несмещенной оценки критерием ее точности является ее
дисперсия:
()
[
]
()( )
[
]
2
TMTD θ−ξ=ξ
θθ
.
Из результатов предыдущего раздела следует, что среднее
выборочное является несмещенной оценкой математического
ожидания, а выборочная дисперсия таковой оценкой дисперсии
не является.

Страницы