Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

[
]
θ∀≤
θθ
],T[DTD
*
.
Т.е. эффективность означает, что оценка обладает минимально
возможной дисперсией и, следовательно, является наилучшей.
Исследование эффективности оценки производится, как
правило, с помощью неравенства Рао-Крамера.
38. НЕРАВЕНСТВО РАО-КРАМЕРА
Пусть ),x(f
θ
- плотность распределения вероятностей
наблюдаемой случайной величины
ξ
(или ряд распределения в
дискретном случае). );...;(
n1
ξξ=ξ – выборка объема n;
(
)
n1
x;...;xx = – ее реализация. Функция
(
)
(
)
(
)
(
)
θθθ=θ ;xf...;xf;xf,xL
n21
,
рассматриваемая как функция параметра
θ
(при фиксированном
x
), называется функцией правдоподобия.
Случайная величина
∑
θ∂
θξ∂
=
θ∂
θξ∂
=θξ
=
n
1i
i
);(fln),(Lln
),(U
называется вкладом (функцией вклада) выборки.
Слагаемое
θ∂
θ
ξ
∂
);(fln
i
называется вкладом
i
-го наблюдения.
Так как всегда (*)
(
)
∫
=θ 1xd,xL (условие нормировки),
(
n21
dx...dxdxxd = ) то, продифференцировав это соотношение
по
θ
, получим
(
)
(
)
( )
( )
[
]
0,UMxd,xL
,xLln
xd
,xL
=θξ=θ
∫ ∫
θ∂
θ
∂
=
θ∂
θ
∂
θ
,
поскольку
(
)
θ,xL как функция
x
, представляет собой
совместную плотность распределения.

Страницы