Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Введем далее информацию Фишера о параметре
θ
,
содержащуюся в выборке ξ :
(
)
[
]
(
)
[
]
)(ni,UM,UD)(i
1
2
n
θ=θξ=θξ=θ
θθ
.
При этом величина
θ∂
θ∂
=θ
θ
2
1
1
),x(fln
M)(i
представляет собой количество информации Фишера,
содержащейся в одном наблюдении.
Продифференцировав дважды соотношение типа (*) по
θ
,
получим
( )
∫
⇒=θ
θ∂
θ∂
∫
⇒=θ
+∞
∞−
+∞
∞−
0,xf
),x(fln
1dx),x(f
11
( ) ( )
.0dx,xf
),x(fln
dx,xf
),x(fln
11
2
11
2
1
2
∫
=θ
θ∂
θ∂
+θ
∫
θ∂
θ∂
⇒
∞+
∞−
∞+
∞−
Так как второе слагаемое есть )(i
1
θ , а первое равно
θ∂
θξ∂
θ
2
2
),(fln
M
,
то для )(i
1
θ справедлива формула
θ∂
θξ∂
−=θ
θ
2
2
1
),(fln
M)(i
.
Ограничившись классом несмещенных оценок, запишем
(
)
[
]
(
)
(
)
∫
θ=θ=ξ
θ
xd,xLxTTM .
Продифференцировав это соотношение по
θ
, получим

Страницы