Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Пример. Случайная величина распределена по закону
Пуассона
θ−
θ
=θ e
!
k
)(p
k
k
с неизвестным параметром
θ
=τ
1
.
Производится одно измерение этой случайной величины.
Требование несмещенности оценки )(T
ξ
означает выполнение
равенства
∑ ∑ ∑
θ
==
θ
⇒
θ
=
θ
∞
=
∞
=
∞
=
θ
+
θ−
0k 0k 0k
k1kk
,
!k
e
!k
)k(T
1
e
!k
)k(T
).;0(
+∞
∈
θ
∀
Отсюда следует, что функции )k(T , удовлетворяющей этому
равенству (и не зависящей от
θ
), не существует.
2. Состоятельность. Оценка )(T
n
ξ параметра
θ
называется
состоятельной, если
(
)
θ →ξ
∞→
θ
n;P
n
T .
Как правило, для исследования состоятельности оценок
проверяют выполнение достаточного условия:
()( )
[
]
,0TM
2
n
→θ−ξ
.k
∞
→
Для несмещенной оценки это условие можно записать так:
)
[
]
∞→→ξ
θ
n,0TD
n
.
Условие состоятельности является асимптотическим (при
∞
→
n
) и не связано со свойствами оценки при данном объеме
выборки. Возвращаясь вновь к результатам предыдущего
раздела, отметим, что среднее выборочное и выборочная
дисперсия являются состоятельными оценками математического
ожидания и дисперсии соответственно.
3. Эффективность. Несмещенная оценка
*
T
называется
эффективной, если

Страницы