Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
( )
()( )
[
]
∫
θξξ=θ
θ∂
θ
∂
=
θ
,UTMxd,xL
,xLln
xT1 –
ковариацию случайной величины )(T ξ и ),(U θξ .
Воспользовавшись неравенством Коши-Буняковского
,DD),(cov
2
ηξ
≤ηξ
а также формулой ,1)),(U),(Tcov( =θξξ можем записать
неравенство
(
)
[
]
(
)
[
]
1,UDTD ≥θξξ
θθ
.
Разрешив последнее неравенство относительно дисперсии
оценки, получим неравенство Рао-Крамера:
()
[
]
)(i
1
TD
n
θ
≥ξ
θ
.
Причем это неравенство обращается в равенство лишь в случае,
когда (см. раздел 16) между )(T ξ и ),(U θξ существует
линейная зависимость.
Таким образом, )(i
1
n
θ
−
представляет собой нижнюю грань
дисперсии несмещенной оценки. Если существует оценка Т
*
,
для которой эта нижняя грань достигается, то она и будет
эффективной оценкой параметра
θ
.
Пример. Рассмотрим нормальную случайную величину с
неизвестным математическим ожиданием
θ
, т.е.
.
2
)x(
exp
2
1
),x(f
2
2
σ
θ−
−
πσ
=θ
Найдем информацию Фишера. Так как

Страницы