Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
0
,xL
=
θ∂
θ
∂
или
(
)
m,1j,0
,xL
j
==
θ∂
θ∂
, если θ – вектор.
(необходимое условие экстремума).
Пример 1. Имеется выборка размером n из генеральной
совокупности, распределенной по нормальному закону с
неизвестным математическим ожиданием
1
θ и дисперсией
2
2
θ .
Функция правдоподобия
( )
( )
2
2
n
1
2
1i
2
x
2
n
n
2
21
e
)2(
1
;;xL
θ
θ−
∑
−
πθ
=θθ .
Уравнения правдоподобия в этом случае имеют вид:
πθ
+
πθ
−
=
θ∂
∂
=
πθ
=
θ∂
∂
θ
θ−
θ
θ−
−
θ
θ−
−
+
θ
θ−
θ
θ−
−
∑∑∑
∑∑
.e
)2(
1
e
)2(
nL
;0e
)2(
1L
3
2
2
1i
2
2
2
1i
2
2
2
1i
2
2
1i
2
2
2
1i
2
)x(
2
)x(
2
n
n
2
2
)x(
2
n
1n
2
2
)x(
2
)x(
2
n
n
2
1
Решение этой системы дает:
∑
=θ
=
n
1i
i1
x
n
1
€
;
∑
θ−=θ
=
n
1i
2
1i
2
2
,)
€
x(
n
1
€
т.е. оценками максимального правдоподобия в этом случае
являются среднее выборочное и выборочная дисперсия
соответственно.
Однако воспользоваться необходимым условием
экстремума удается далеко не всегда.

Страницы