ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Оценка максимального правдоподобия асимптотически
нормальна при весьма общих предположениях, т.е.
θ
€
~ )
n
;(N
2
θ
σ
θ , где
)(i
1
1
2
θ
=σ
θ
.
3. Оценка максимального правдоподобия является
асимптотически эффективной оценкой, т.е.
)(ni
1
1
2
€
θ
→σ
θ
.
Замечание. Из свойства 2 следует также асимптотическая
несмещенность оценки максимального правдоподобия
[
]
θ→θ
n
€
M .
Наряду с методом максимального правдоподобия для
решения практических задач широко применяется метод
моментов (подстановки). Его обоснование опирается на
свойство выборочных моментов
k
P
k
A α→ , где )(
kk
θα=α
– теоретическое [т.е. выведенное из закона распределения
),x(F
θ
] значение k-го начального момента. Приравнивая
теоретические значения эмпирическим, получаем
∑
==θα
=
n
1i
k
ikk
x
n
1
A)(
Очевидно, число уравнений должно совпадать с числом
оцениваемых параметров (компонент вектора θ ).
Пример 3. По имеющейся выборке объемом n из
генеральной совокупности, распределенной по закону Пуассона,
найти оценку параметра а. Используя первый начальный
момент, получаем:
m
~
a
€
x
n
1
Aa][M
n
1i
i11
=
∑
⇒===ξ=α
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- …
- следующая ›
- последняя »
