Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Два описанных метода считаются традиционно основанием для
получения точечных оценок. Также широкое распространение
получил метод минимума хи-квадрат, основанный на
следующих соображениях. Разобьем множество значений
наблюдаемой Х на N непересекающихся
подмножеств:
∑
=
=
N
1i
i
XX . Пусть
i
ν – число элементов выборки
ξ , попавших в подмножество
i
X ( n...
N21
=ν++ν+ν ).
Обозначим через
i
p вероятность попадания случайной
величины в подмножество X
i
:
{
}
ii
XP)(p ∈ξ=θ
θ
.
Относительная частота
n
i
ν
попадания наблюдений в X
i
является
состоятельной оценкой p
i
. В качестве величины, измеряющей
степень отклонения выборочных данных от теоретических
значений вероятностей, используем
∑ ∑
−θ
ν
=
θ−
ν
θ
=χ
= =
N
1i
n
1i
i
2
i
2
i
i
i
2
.
n)(np
)(p
n)(p
n
Оценку параметра
θ
найдем как точку минимума
2
χ :
∑ ∑
=
θ∂
θ∂
θ
ν
⇒→−
θ
ν
= =
N
1i
N
1i
i
2
i
2
i
i
2
i
0
)(p
)(p
minn
)(np
в случае
скалярного параметра
θ
и
m,1j,0
)(p
)(p
N
1i
j
i
2
i
2
i
=
∑
=
θ∂
θ∂
θ
ν
=
, в случае векторного параметра
).;...;;(
m21
θθθ=θ
Отметим здесь относительную сложность решения таких
уравнений, что требует применения в основном численных
методов.

Страницы