Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

40. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
Возможен подход к оцениванию неизвестного параметра
распределения, отличный от только что рассмотренного и
базирующийся на следующей идее. Поставим задачу
нахождения такого интервала (области в случае векторного
параметра), внутри которого с высокой вероятностью
γ
находится точное значение оцениваемого параметра
θ
.
Границы этого интервала
(
)
(
)
)(T),(T
€
,
€
2121
ξξ=θθ
представляют собой случайные величины, зависящие от
выборки. Интервал )
€
,
€
(
21
θθ называется
γ
-доверительным
интервалом, число
γ
- доверительной вероятностью (значения
γ
выбирают близкими к единице). При заданном
γ
доверительный интервал должен, разумеется, иметь
минимальную длину, т.е.
min,
€
€
12
→θ−θ
{
}
.)
€
;
€
(P
21
γ=θθ∈θ
Пример 1. По выборке объемом n построить доверительный
интервал для неизвестного математического ожидания
θ
нормального закона распределения. Так как случайная величина
σ
θ
−
=η
m
~
n ~ ),1:0(N
то
{ }
=
σ
θ−
<η<
σ
θ−
Ρ=θ<θ<θΡ
12
21
€
m
~
n
€
m
~
n
€€
γ=
σ
θ−
Φ−
σ
θ−
Φ= )
€
m
~
n()
€
m
~
n(
21
.
На рисунке представлена плотность стандартной нормальной
случайной величины ( 1):N(0~
0
ξ ); симметричный характер

Страницы