Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
α
∈=
1
ГxTt , то в предположении справедливости H
0
произошло маловероятное (с вероятностью
α
) событие и
гипотеза H
0
должна быть отвергнута. В противном случае, когда
,ГГ\Г)x(T
01 αα
=∈ считают, что наблюдения не
противоречат гипотезе H
0
(согласуются с ней). Случайная
величина
(
)
xT называется статистикой критерия, а
α1
Г
–
критической областью для гипотезы H
0
. Число
α
– уровень
значимости критерия, его можно считать вероятностью ложного
отклонения гипотезы H
0
.
Распределения наблюдаемой случайной величины,
отличающейся от гипотетического (соответствующего H
0
),
образуют альтернативу. Совокупность всех таких
распределений называют альтернативной гипотезой H
1
.
(
)
(
)
{
}
F/ГTPF;Гw)F(w
11 αα
∈ξ==
называют функцией мощности критерия, определенной на
множестве всех допустимых распределений
{
}
F . Ясно, что
критерий тем лучше, чем больше его мощность при
альтернативных распределениях, т.е. )F(w при
1
HF∈
характеризует вероятность принятия правильного решения,
когда гипотеза H
0
ложна.
Рассмотрим критерии проверки простой гипотезы H
0
)x(F)x(F =
ξ
.
Статистикой критерия согласия Колмогорова является
случайная величина
(
)
,)x(F)x(FsupSS
nnn
−=ξ=
представляющая собой максимальное отклонение эмпирической
функции распределения )x(F
n
от гипотетической )x(F . Так как
),x(F)x(F
P
n
→

Страницы