Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

событий
k21
iii
A,...,A,A (всего в этой сумме
k
n
C слагаемых);
……………………………………………………
(
)
n21n
A...AAPP = – вероятность пересечения всех n событий.
(
4
′
)
Соотношение (
4
′
) легко проверяется для
2
n
=
, переходя в (4);
доказать его можно методом математической индукции.
В качестве примера рассмотрим задачу о совпадениях:
каждый из n студентов выучил один из n экзаменационных
билетов. Определить вероятность того, что при случайном
распределении билетов хотя бы одному из n студентов
достанется «свой» билет.
Обозначив
k
A – студенту с номером k достался «свой»
билет, получим
U
n
1k
k
AA
=
= – хотя бы одному студенту достался
«свой» билет, тогда
() ( )
∑
−=
=
=
−
=
n
1k
k
1k
n
1k
k
P1APAP
U
,
где
(
)
∑
=
≤≤≤≤≤ ni...ii1
iiik
k21
k21
A...AAPP
. Так как событие
k21
iii
A,...,A,A
состоит в том, что k студентам с номерами
k21
i,...,i,i достались «свои» билеты, то
( )
(
)
(
)
!
n
!kn
N
A,...,A,AN
A,...,A,AP
k21
k21
iii
iii
−
== ,
где
n!N
=
– число способов распределить n билетов;

Страницы