Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
!knA,...,A,AN
k21
iii
−= – число способов распределить
(
)
kn − билетов, оставшихся после того, как студенты с
номерами
k21
i,...,i,i получили свои билеты.
Существенно то, что все слагаемые суммы, определяющей
k
P , равны и не зависят от индексов
k21
i,...,i,i . Поэтому
(
)
!
k
1
!
n
!kn
CP
k
nk
=
−
⋅= .
Тогда искомая вероятность
() ( ) ( )
∑
−=−+−+−=
=
−−
n
1k
1k1n
!
k
1
1
!
n
1
1...
6
1
2
1
1AP .
Анализ этой формулы при
∞
→
n
в сопоставлении со
стандартным разложением функции
x
e
в степенной ряд (ряд
Маклорена) при
1
x
−
=
( )
...
!
k
1
1...
6
1
2
1
11e
k
1
+−++−+−=
−
позволяет заключить:
()
63,0
e
1
1AP
n
≈−→
∞→
.
Для того, чтобы записать формулу умножения вероятностей
необходимо введение нового понятия – условной вероятности.
Условной вероятностью события A при условии B
называется вероятность A, найденная в вероятностном
пространстве
B
Ω , измененном тем, что событие B произошло.
Опираясь на схему случаев, получаем формулу условной
вероятности
(
)
BAP . Так как событие B произошло, то общее
число случаев уже не N, а N(B). Из них N(AB)
благоприятствуют осуществлению события A (теперь A может
произойти лишь совместно с B). Поэтому

Страницы