Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

3. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ.
ФОРМУЛА БАЙЕСА
Пусть имеет место соотношение
n21
n
1k
k
H...HHH +++=
∑
=Ω
=
,
т.е. пространство элементарных исходов
представлено объединением
несовместных событий
k
H
(
)
ji,HH
ji
≠∅=∩ . Тогда
∑
=
∑
=Ω⋅=
==
n
1k
k
n
1k
k
AHHAAA . Тем
самым событие A также разбить на n непересекающихся частей.
На диаграмме
5n
=
и ∅=
3
AH . Формулы сложения и
умножения вероятностей дают
() ( ) ( )( )
∑
=
∑
=
∑
=
===
n
1k
kk
n
1k
k
n
1k
k
HAPHPAHPAHPAP . (8)
Соотношение (8) называется формулой полной
вероятности, а события
k
H носят название гипотез. Удобство
применения этой формулы связано с тем, что ее компоненты –
вероятности гипотез
k
H и условные вероятности
(
)
k
HAP –
рассчитываются достаточно просто.
Пример. Имеются две урны с шарами. В первой – 4 белых и
3 черных, во второй – 5 белых и 4 черных. Опыт: из первой
урны во вторую случайным образом перекладывают 3 шара;
затем из второй урны наудачу извлекается шар. Определить
вероятность того, что он белый.
Решение. Первый способ. Рассмотрим следующие
гипотезы:

Страницы