Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Дискретное вероятностное пространство
{
}
k
ω=Ω и число элементарных исходов либо конечно,
либо счетно. F состоит из всех возможных подмножеств
Ω
.
Пусть
(
)
kk
P
k
pp ω=→Ω∈ω∀ , т.е. каждому элементарному
исходу поставлено в соответствие число, [иными словами, на
Ω
определена функция
(
)
ωp ] такое, что
1) 1p0
k
≤≤ ; 2)
∑
= 1p
k
.
Определим вероятность события
F
A
∈
формулой
(
)
∑
=
∈ω A
k
k
pAP . (10)
В частном случае, когда число элементарных исходов
конечно и равно n, при
n
1
p
k
= , n,1k = , получаем
классическую модель Лапласа (раздел 1). Выполнение аксиом
вероятности для (10) проверяется элементарно.
Пример 1. В примере 7 введения
k
ω – отказ при k-м
включении
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
k1k21kk
APAP...APAPPp
−
=ω= , где
i
A –
срабатывание при i-м включении. Если прибор выходит из строя
при очередном включении с вероятностью p, т.е.
(
)
(
)
pAP...AP
1k1
===
−
,
(
)
qp1AP
k
=−= . Окончательно
pqp
1k
k
⋅=
−
.
Пример 2.
{
}
n
1k
k
=
ω=Ω и
k
p – обратно пропорциональна
k
2
. Так как
k
k
2p
−
⋅α= , где
– коэффициент
пропорциональности и

Страницы