Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

монеты, игральной кости; испытание одинаковых приборов;
повторение в одних и тех же условиях некоторой коммерческой
операции и т.п. Испытания называются независимыми, если
результаты любой группы испытаний не влияют на вероятность
событий в других испытаниях. Например, при бросании монеты
k-й раз вероятность выпадения герба равна 0,5 вне зависимости
от исхода предыдущих
(
)
1k − испытаний. В результате каждого
из испытаний может появиться случайное событие A (выпадает
герб, выпадает пять очков на игральной кости; испытываемый
прибор выйдет из строя; коммерческая операция приведёт к
потере вложенных средств). Если в некотором опыте событие A
произошло, то говорят об «успехе» опыта; в противном случае –
о «неудаче». При этом термин «успех» никак не связан с
содержанием опыта (действительно, трудно говорить об
«успехе» в случае срыва коммерческой операции).
Далее, пусть вероятность успеха в каждом отдельном
испытании равна
(
)
APp = , а вероятность неудачи
(
)
p1APq −== . Требуется найти вероятность того, что в серии
из n независимых испытаний произойдет ровно k успехов –
(
)
kp
n
. Элементарный исход в данном опыте, состоящем в
проведении серии из n независимых испытаний, обозначим
набором нулей и единиц
(
)
n21
x;...;x;x , 1;0x
k
= .
Присутствие единицы на k-м месте означает успех k-го
испытания, нуля – неудачу:
=
.неудачислучаев0
испытания,го-kуспехаслучаев1
x
k
Уместно называть
k
x – индикатором успеха k-го
испытания. Вероятность исхода
(
)
n21
x;...;x;x вследствие
независимости испытаний вычисляется по формуле умножения
вероятностей

Страницы