Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство этих свойств элементарно следует из
определения
(
)
xF
ξ
и предоставляется читателю.
По известной функции распределения легко восстановить
ряд распределения:
(
)
(
)
kkk
xF0xFp
ξξ
−+= (= величине скачка при
k
xx = ).
Вычисление вероятности попадания
ξ
на полуоткрытый
интервал
[
)
b;a производится по формуле
{
}
(
)
(
)
aFbFpbaP
bxa
k
k
−=
∑
=<ξ≤
<≤
.
В качестве упражнения предлагается написать формулу для
{
}
baP ≤ξ≤ .
Примеры. 1. Производятся испытания прибора «на отказ»:
прибор многократно включается до появления первого «отказа».
Приняв вероятность отказа при каждом из независимых
включений равной p, рассмотрим случайную величину
ξ
–
число включений до первого отказа. Рассматриваемая случайная
величина (с.в.) может принимать значения k;...1;2;...;k
=
=
ξ
(от единицы и, теоретически, до бесконечности).
{
}
kPp
k
=ξ=
представляет собой вероятность того, что первые
(
)
1k − раз
отказа не было, а при k-м включении произошел отказ.
Обозначив
k
A отказ при k-м включении, на основании
независимости исходов различных включений и формулы
умножения вероятностей получим геометрический закон
распределения
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=⋅==
−− k1k21k1k21k
APAP...APAPAA...AAPp
pq
1k
⋅=
−
, p1q
−
=
.
Условия нормировки:

Страницы