Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

0y
1
= с вероятностью
(
)
(
)
ε≤ξ==η= P0Pp
1
;
ε=
2
y с вероятностью
(
)
(
)
ε>ξ=ε=η= PPp
2
.
Очевидно,
[
]
[
]
ξ≤η⇒ξ≤η MM :
[
]
ξ≤⋅ε+⋅ Mpp0
21
.
Окончательно
( )
[
]
ε
ξ
≤ε>ξ=
M
Pp
2
, т.е. вероятность «слишком
больших» значений случайной величины
ξ
ограничена, и эта
граница прямо пропорциональна математическому ожиданию.
Итак,
{ }
ε
≤ε>ξ
ξ
m
P – неравенство Маркова.
Рассмотренные примеры позволяют определить
содержательный смысл математического ожидания как
среднего ожидаемого значения случайной величины.
Условное математическое ожидание
Как и при получении формулы полной вероятности,
рассмотрим систему гипотез Ω=
∑
i
ii
H:H . Элементы ряда
распределения рассчитаем по этой формуле:
{
}
{
}
{
}
iik
i
kk
HPH/xPxPp ⋅=ξ
∑
==ξ= .
Тогда для м.о. получим
(
]
{
}
{
}
=⋅
∑
=ξ
∑
=
∑
=ξ
i
i
ik
k
k
k
kk
HPH/xPxpxM
{ } ( )
[ ]
( )
∑
⋅
∑ ∑
ξ−⋅=ξ=
i
i
k i
1iikk
HPH/MHPH/xPx ,

Страницы