Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

среднее квадратическое значение случайной величины
ξ
.
Вероятностный смысл дисперсии проясняет решение
следующей задачи: найти значение параметра a, доставляющее
минимум выражению
( )
[
]
2
aξM −
( )
[
]
−ξ=
2
a
0
aMminarga .
Записав очевидные преобразования,
(
)
[
]
[
]
[
]
[
]
−+−ξ=+ξ−ξ=−
ξξ
22222
2
mmMaaM2MaξM
[
]
(
)
[
]
22
2
222
mMmamMaam2
ξξξξ
−ξ≥−+−ξ=+− .
Т.е. минимальное значение достигается при
ξ
= ma и равно
ξ
D .
Примеры. 1. Равномерный (дискретный) закон
распределения.
[ ]
2
n
1k
k
n
1k
2
k
n
1k
2
k
2
x
n
1
x
n
1
Dx
n
1
M
∑
−
∑
=⇒
∑
=ξ
ξ
.
2. Биномиальный закон распределения.
∑
ξ=ξ
=
n
1i
i
, где
i
ξ – индикатор успеха i-го испытания.
[
]
(
)
[
]
(
)
(
)
pqqp0pp1pMD
222
ii
=⋅−+⋅−=−ξ=ξ ;
[] []
npqDDD
n
1i
i
n
1i
i
=
∑
ξ=
∑
ξ=ξ
==
.
3. Закон распределения Пуассона.
[
]
( )( )
=
∑
+−=
∑
=ξ
∞
=
−
∞
=
−
1k
a
k
0k
a
k
22
e
!k
a
kk1ke
!k
a
kM
( ) ( ) ( )
∑
+
−
=
∑
−
∑
+
−
=
∞
=
−
−
∞
=
−
∞
=
−
2k
2k
a2
1k
a
k
2k
a
k
!2k
a
eae
!1k
a
e
!2k
a

Страницы