Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Начальный момент случайной величины
ξ
n-го порядка
определяется формулой
[ ]
()
∫
∑
=ξ=α
∞+
∞−
ξ
.в.сйнепрерывнодляdxxfx
.,в.сдискретнойдляpx
M
n
k
k
n
k
n
n
Центральный момент n-го порядка вычисляется по формуле
(
)
[
]
=−ξ=µ
ξ
n
n
mM
(
)
( )
()
∫
−
∑
−
=
∞+
∞−
ξξ
ξ
.в.сйнепрерывнодляdxxfmx
.,в.сдискретнойдляpmx
n
k
k
n
k
Любой центральный момент выражается через начальные
следующим образом:
( )
[
]
( )
=
∑
ξ−=−ξ=µ
=
−
ξξ
n
0i
ini
i
i
n
n
s
m1CMmM
( )
[
]
( )
∑
αα−=
∑
ξ−=
=
−
=
−
ξ
n
0i
in
i
1
i
n
i
n
0i
inii
n
i
C1MmC1 . (20)
Аналогично, все начальные моменты (кроме
1
α !) можно
выразить через центральные. Легко проверяются следующие
соотношения:
[
]
ξ=α M
1
;
[
]
2
2
M ξ=α ; 0
1
=µ ;
ξ
=µ D
2
( 1
00
=µ=α ).
Также
2
12
2
122
α≥α⇒α−α=µ :
2
k
kk
k
k
2
k
pxpx
∑
≥
∑
– для дискретной случайной величины.

Страницы