ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
[
]
ξ
ξ
= sMsФ . (
1
2
′
)
Для непрерывной случайной величины используется
характеристическая функция:
() ()
∫
=ϕ
+∞
∞−
−
ξξ
dxexft
ixt
. (22)
Так как формула (22) определяет преобразование Фурье
функции
(
)
xf
ξ
, то справедлива также формула обратного
преобразования Фурье
() ()
∫
ϕ
π
=
+∞
∞−
ξξ
dtet
2
1
xf
ixt
,
позволяющая восстановить плотность распределения
вероятностей по известной характеристической функции.
Формулу (21) можно написать так:
()
[
]
ξ−
ξ
=ϕ
it
eMt . (
2
2
′
)
Сравнение (22) с (21) позволяет сделать вывод:
производящая функция переходит в характеристическую при
it
es
−
=
. Поэтому часто термин «производящая функция» не
используется. Здесь мы также ограничимся далее
рассмотрением характеристической функции.
Из определения (22) следует:
(
)
10=ϕ
ξ
.
Продифференцировав (22) n раз, получим:
()
() ( )
[
]
()
() ( )
[
]
( )
n
n
n
n
n
0t
itn
nn
iMi0eiMt α−=ξ−=ϕ⇒ξ−=ϕ
=
ξ−
ξ
.
Следовательно, знание характеристической функции
позволяет определить все начальные моменты случайной
величины
ξ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
