Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

13. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Нормальным (Гауссовым) распределением называется
распределение случайных величин, задаваемое плотностью
распределения вероятностей:
()
( )
2
2
2
mx
e
2
1
xf
σ
−
−
ξ
πσ
= ,
0
>
σ
. (23)
Формула (23) содержит параметры m и
σ
, поэтому факт
нормального распределения фиксируется так:
ξ
~
(
)
σ,mN . В
силу (23) математическое ожидание вычисляется по формуле
[]
( )
=
σ=
=
σ
−
=
∫
πσ
=ξ
∞+
∞−
σ
−
−
dtdx
t
mx
dxxe
2
1
M
2
2
2
mx
∫
+
∫
π
=
∞+
∞−
−
∞+
∞−
−
dtemdtte
2
1
2
t
2
t
22
.
Первый из интегралов в скобках равен нулю (интеграл от
нечетной функции на симметричном отрезке); второй равен m
(почему?). Итак,
ξ
= mm . Дисперсия
( )
( )
=
∫
π
σ
=
∫
−
πσ
=σ=
∞+
∞−
−
∞+
∞−
σ
−
−
ξξ
dtet
2
dxemx
2
1
D
2
t
2
2
2
mx
2
2
2
2
2
ξ
σ=σ⇒σ=
2
.
Здесь интеграл берется по частям:
t
u
=
;
a
dttedv
2
t
2
−
=
.
2
t
2
ev
−
−=
.
Особую роль играет нормальный закон при
0m
=
,
1
=
σ
,
называемый стандартным (
ξ
~
(
)
1,0N ).

Страницы