Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Докажем следующее утверждение: если
ξ
~
(
)
σ,mN , то
0
m σξ+=ξ , где
0
ξ – стандартная нормальная случайная
величина (
0
ξ
~
(
)
1,0N ). Справедливо также обратное
утверждение, которое мы сейчас и докажем:
() { }
{
}
=
σ
−
<ξ=<σξ+=<ξ=
ξ
mx
PxmPxPxF
00
σ
−
=
ξ
mx
F
0
;
()
=
σ
−
⋅
σ
−
′
=
σ
−
=
ξ
ξξ
mx
dx
dmx
F
mx
F
dx
d
xf
0
0
( )
⇒
πσ
=
σ
−
−
2
mx
2
e
2
1
ξ
~
(
)
σ,mN .
Для характеристической функции
(
)
t
ξ
ϕ получим
()
(
)
[
]
( )
[
]
( )
teeMeeMt
0
00
itmtiitmmit
σϕ===ϕ
ξ
−ξσ−−σξ+−
ξ
.
Поэтому достаточно найти характеристическую функцию
стандартной нормальной величины:
()
( )
=
∫
π
=
∫
π
=ϕ
∞+
∞−
−
−+−
∞+
∞−
−
−
ξ
dxee
2
1
dxee
2
1
t
itx
2
t
itx
2
1
itx
2
x
2
2
2
0
2
t
2
2
t
itx
22
2
ede
2
e
−
∞+
∞−
τ
−
−
+=τ
=
∫
τ
π
= .
При вычислении этого интеграла следует воспользоваться
соотношением

Страницы