Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

() ()
2
2
dxxxfdxxfx
∫
≥
∫
∞+
∞−
ξ
∞+
∞−
ξ
– для непрерывной случайной
величины.
Ниже будет показано, что полный набор (множество) начальных
моментов задает закон распределения случайных величин.
12. ПРОИЗВОДЯЩАЯ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ
ФУНКЦИИ
Если дискретная случайная величина принимает лишь
целочисленные значения k;...;1;2;...;0
=
ξ
, то ей в соответствие
может быть поставлена производящая функция:
()
∑
=
∞
=
ξ
0k
k
k
spsФ . (21)
Анализ структуры (21) позволяет сформулировать
следующие утверждения:
1)
(
)
sФ
ξ
определена как степенной ряд (ряд Маклорена) с
коэффициентами
k
p , ;...1;0k
=
, который очевидно сходится
при
1s
=
(так как 1p
0k
k
=
∑
∞
=
). Поэтому (теорема Абеля) он
сходится при 1s < ;
2) ряд распределения
{
}
∞
=0k
k
p может быть найден как набор
коэффициентов степенного ряда
(
)
(
)
!
k
0Ф
p
k
k
ξ
= ;
3) сумму в (22) можно интерпретировать как
математическое ожидание
ξ
s
:

Страницы