Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( )
=
σ
−
≤
σ
−ξ
≤
σ
−
=≤ξ≤
mbmma
PbaP
σ
−
Φ−
σ
−
Φ=
σ
−
≤ξ≤
σ
−
=
mambmbma
P
00
0
.
В заключение этого раздела приведем графики нормальной
плотности распределения для различных m и
σ
. При изменении
m происходит смещение графика плотности по оси x.
Изменение
σ
приводит к деформации кривой: увеличение
σ
уменьшает максимум кривой и увеличивает ее «ширину».
Используя обычные методы исследования функций, легко
показать, что
1) кривая имеет максимум, равный
πσ 2
1
, в точке
m
x
=
;
2) точки перегиба кривой имеют координаты
σ
±
m
; расстояние
между ними, равное
σ
2
определяет «ширину» кривой.
Примеры. 1. Найти вероятность
{
}
ξξ
σ>ξ 2m-P при
ξ
~
(
)
σ,mN . Искомая вероятность равна
{
}
=σ≤−ξ− 2mP1
{
}
(
)
(
)
=−Φ+Φ−=σ+<ξ≤σ−−= 2212m2mP1
00
(
)
05,0222
0
≈Φ−= .
2. Пусть
ξ
~
(
)
σ,0N ;
ba0
<
<
. При каком значении
σ
вероятность события
{
}
ba ≤ξ≤ будет наибольшей?

Страницы