Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

В частности,
( ) ( )
∫ ∫
=
∞− ∞−
ξηξη
x
y
dxdyy;xfy;xF
. (27)
Используя свойство
0
2
функции распределения, получаем
( )
1dxdyy;xf
x
y
=
∫ ∫
∞− ∞−
ξη
– (28)
условие нормировки. Далее, из формулы (26) и свойства
0
3
следует
() ( )
∫∫
=
∞−
+∞
∞−
ξηξ
x
dxdyy;xfxF ;
() ( )
∫∫
=
+∞
∞− ∞−
ξηη
y
dxdyy;xfyF .
Продифференцировав последние соотношения по x и по y,
соответственно получим
() ( )
∫
=
+∞
∞−
ξηξ
dyy;xfxf ;
() ( )
∫
=
+∞
∞−
ξηη
dxy;xfyf . (29)
Вероятностный смысл совместной плотности
распределения проясняется из соотношения
(
)
(
)
{
}
(
)
dxdyy;xfdyyydxxxP
ξη
=+<η≤∩+<ξ≤ .
Аналогично
{
}
(
)
dxxfdxxxP
ξ
=+<ξ≤ ;
{
}
(
)
dyyfdyyyP
η
=+<η≤ .
На рисунке изображены
соответствующие области
координатной плоскости
(
)
y,x . На
основании приведенных
геометрических соображений легко
получить формулы для условных
плотностей распределения:

Страницы