Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Формулы вычисления начальных и центральных моментов
обобщаются на случай двумерной случайной величины так:
[]
[
]
ml
ml,
M η⋅ξ=ζα ;
[
]
(
)
(
)
[
]
ml
m,l
mmM
ηζ
−η⋅−ξ=ζµ .
Из этого определения следует:
ξ
=α m
,01
;
η
=α m
1,0
;
[
]
2
0,2
Mξ=α ;
[
]
2
2,0
Mη=α ;
[
]
ξη=α M
1,1
; 0MM
1,00,1
== ;
ξ
= DM
0,2
;
η
= DM
2,0
.
Особую роль играет центральный момент
(
)
(
)
[
]
[
]
00
1,1
MmmM ηξ=−η−ξ=µ
ηξ
,
где
ξ
−ξ=ξ m
0
;
η
−η=η m
0
– центрированные случайные
величины. Этот центральный момент называется
ковариационным моментом или, короче, ковариацией
случайных величин
ξ
и
η
:
(
)
ηξ==
ξη
,covKM
1,1
.
Наряду с ковариацией рассматривается безразмерная
характеристика, называемая коэффициентом корреляции:
ηξ
ξη
ξη
σσ
=
K
r .
Основное свойство ковариации
ηξξη
σσ≤K и вытекающее
из него очевидным образом свойство корреляции 1r ≤
ξη
доказываются следующим образом:
(
)
[
]
=
η+ηξ+
ξ=
η+ξ⋅
2
000
2
02
2
00
MsM2MssM
0DsK2sD
2
≥+⋅+⋅=
ηξηξ
.

Страницы