ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Условием неотрицательности квадратного трехчлена
(относительно s) является неположительность дискриминанта
(старший коэффициент 0D >
ξ
):
ηξηξξηηξξη
σσ=≤⇒≤− DDK0DDK
2
.
Доказанное свойство является частным случаем
неравенства Коши-Буняковского:
(
)
(
)
(
)
y,yx,xyx,
2
⋅≤ , так как
ковариационный момент обладает всеми свойствами скалярного
произведения центрированных случайных величин
(
)
00
,K ηξ=
ξη
.
Дальнейшее рассмотрение свойств ковариации и
коэффициента корреляции оформим в виде следующих
утверждений.
Утверждение 1. Если случайные величины
ξ
и
η
независимы, то 0K =
ξη
.
Действительно,
[
]
[
]
[
]
0MMMK
0000
=η⋅ξ=η⋅ξ=
ξη
, так
как
[
]
[
]
[]
0mMmMM
0
=−ξ=−ξ=ξ
ξξ
.
Утверждение 2. Если ba
+
ξ
=
η
, то 1r ±=
ξη
. Так как
bamm +=
ξη
,
00
aξ=η . Поэтому
[
]
ξξη
=ηξ= aDMK
00
.
Также
ξη
= DaD
2
и
ξη
σ=σ a . Подставив найденные
характеристики в формулу для коэффициента корреляции,
получим
asign1
a
a
a
aDK
r =±==
σ⋅σ
=
σσ
=
ξξ
ξ
ηξ
ξη
ξη
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
