Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Непосредственно вычислением находим
( )( ) ( )
rrrdxdyy;xfmymxK
2121
=⇒σσ=
∫∫
−−=
ξη
+∞
∞−
+∞
∞−
ξηξη
.
Легко убедиться в том, что
(
)
(
)
(
)
(
)
0K0ryfxfy;xf ==⇔⋅=
ξηηξξη
.
Поэтому в случае нормального закона распределения
понятия независимости и некоррелированности случайных
величин совпадают. С другой стороны, этот факт
свидетельствует о том, что связь между нормальными
случайными величинами может быть только линейной.
Для практических целей очень важным является
следующее понятие: результатом воздействия линейного
оператора на нормальные случайные величины является также
нормальная случайная величина, закон распределения которой
зависит лишь от двух параметров – математического ожидания
и дисперсии, которые легко рассчитать.
Например,
η
+
ξ
=
ζ
. Система
(
)
ηξ, распределена по
нормальному закону (34). Тогда
[
]
[
]
[
]
21
mmMMM +=η+ξ=ζ ;
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
[
]
=−η+−ξ=+−η+ξ=
ζ
2
21
2
21
mmMmmMD
2
221
2
1
r2 σ+σσ+σ= .
В результате
()
(
)
( )
σ+σσ+σ
−−
−⋅
π⋅σ+σσ+σ
=
ζ
2
221
2
1
2
21
2
221
2
1
r22
mmz
exp
2r2
1
zf .
Задача. В упаковке 10 единиц товара. Вес единицы товара
есть случайная величина, распределенная по нормальному
закону
k
ξ ~
(
)
4;10N , т.е. 10m
k
=
ξ
, 2
k
=σ
ξ
. Вес упаковки –
15 единиц. Определить вероятность того, что вес упаковки с
товаром превысит 120 единиц.

Страницы