Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

в частности
(
)
(
)
∑
ϕ=ζα=
ζ
j,i
ijji1
py,xm ;
(
)
(
)
(
)
∑
−ϕ=ζ
ζ
j,i
ij
l
jil
pmy,xM ,
в частности
(
)
(
)
(
)
∑
−ϕ=ζµ=
ζζ
j,i
ij
2
ji2
pmy,xD .
В непрерывном случае
(
)
(
)
{
}
(
)
{
}
(
)
∫∫
=∈=<ϕ=
ξη
ζ
z
D
z
dxdyy;xfDy;xPzy;xPzF ,
где
(
)
(
)
{
}
zy;x:y;xD
z
<ϕ= – область координатной плоскости
XOY
, в которой выполняется неравенство
(
)
zy;x <ϕ .
Плотность распределения вычисляется как производная от
(
)
zF
ξ
.
Пример.
22
η+ξ=ζ и случайные величины
ξ
,
η
–
независимы и распределены по нормальному закону
ξ
,
η
~
(
)
2
;0N σ
.
( ) () ()
2
22
2
yx
2
e
2
1
yfxfy;xf
σ
+
−
ηξξη
πσ
=⋅= .
В рассматриваемом случае
(
)
{
}
zyx:y;xD
22
z
<+=
(представляет собой при
0z
>
круг радиусом
z
). Поэтому
()
∫∫
πσ
=
<+
σ
+
−
ζ
zyx
2
yx
2
22
2
22
dxdye
2
1
zF .
Перейдя к полярным координатам (
ϕ
ρ
=
cos
x
;
ϕ
ρ
=
siny ), получим

Страницы