Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
{
}
(
)
(
)
{
}
=∈ξξ=
∫∫
=∈ηη
ηη
D;Pdydyy;yfG;P
21
G
212121
21
( )
(
)
( )
=
ϕ=
ϕ=
=
∫∫
=
ξξ
2122
2111
D
2121
y,yx
y,yx
dxdxx,xf
21
(
)
(
)
(
)
(
)
∫∫
ϕϕ=
ξξ
G
2121212211
dydyy;yYy,y;y,yf
21
,
где
( )
2
2
1
2
2
1
1
1
21
yy
yy
y;yY
∂
ϕ∂
∂
ϕ∂
∂
ϕ∂
∂
ϕ∂
= – якобиан преобразования координат.
Этот результат позволяет заключить, что
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2121221121
y,yYy,y;y,yfy,yf
2121
ϕϕ=
ξξηη
. (38)
Пример 1.
211
cosηη=ξ ;
212
sin ηη=ξ [ 0
1
≥η ,
π<η≤ 20
2
– полярные координаты точки
(
)
21
,ξξ ]. Пусть
21
,ξξ – независимы и распределены по нормальному закону
21
,ξξ ~
(
)
1;0N
1
, т.е.
( )
2
xx
21
2
2
2
1
21
e
2
1
x;xf
+
−
ξξ
π
= .
Как известно, якобиан перехода от декартовых
прямоугольных координат равен
(
)
121
yy,yY = .
Тогда применение формулы (39) дает:

Страницы