Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( )
2
y
1
1
2
ysinyycosy
21
2
12
22
12
22
1
21
e
2
y
ye
2
1
y,yf
−
+
−
ηη
π
=⋅
π
= .
В этом примере представляют интерес одномерные
плоскости распределения случайных величин
1
η и
2
η :
( )
2
y
1
2
0
2
2
y
1
1
2
1
2
1
1
eydye
2
y
yf
−
π
−
η
=
∫
π
= ;
( )
π
=
∫
π
=
∞+
−
η
2
1
dye
2
y
yf
0
1
2
y
1
2
2
1
2
.
Таким образом, случайная величина
2
η (угол) распределена
равномерно на
[
]
π2;0 . Закон распределения случайной
величины
1
η (расстояние) называется законом Рэлея.
Г)
(
)
n21
;...;; ξξξϕ=η и известен закон распределения
системы случайных величин
(
)
n21
,...,, ξξξ – совместная
плотность распределения
(
)
n21...
x;..;x;xf
n21
ξξξ
. Функция
распределения случайной величины
η
определяется
соотношением
(
)
(
)
{
}
=<ϕ=
η
Yx,...,x,xPyF
n21
(
)
∫∫∫
=
ξξξ n21n21...
D
dx...dxdxx,...,x,xf...
n21
Y
,
где
(
)
(
)
{
}
Yx;...;x;x:x;...;x;xD
n21n21Y
<ϕ= . Плотность
распределения находится как производная:
(
)
(
)
yFyf
ηη
′
= .
Пример 2.
2
n
2
2
2
1
... ξ++ξ+ξ=η , где
{
}
n
1
i
ξ – независимые
случайные величины, распределенные по стандартному
нормальному закону:
i
ξ ~
(
)
1;0N . В этом случае

Страницы