Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( )
[
]
0M
2
k
→ξ−ξ .
Поэтому, применив неравенство Чебышева, получим
{ }
( )
[
]
0
M
P
2
2
k
k
→
δ
ξ−ξ
≤δ>ξ−ξ
,
что и означает в силу определения 2 сходимость по вероятности.
Рассмотрим последовательность случайных величин
{
}
∞
=
ξ
1k
k
, независимых и одинаково распределенных так, что
[
]
mM
k
=ξ ;
[
]
k,D
2
k
∀σ=ξ ,
а также связанную с ней последовательность
∑
ξ=ηη
=
n
1k
knn
n
1
: .
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
n
η соответственно равны:
[ ] [ ]
( )
mmn
n
1
m
n
1
M
n
1
n
1
MM
n
1k
n
1k
k
n
1k
kn
=⋅⋅=
∑
=
∑
ξ=
∑
ξ=η
===
;
[ ] [ ]
( )
.
n
n
n
1
n
1
D
n
1
n
1
DD
2
2
2
n
1k
2
2
n
1k
k
2
n
1k
kn
σ
=σ⋅=
∑
σ=
∑
ξ=
∑
ξ=η
===
Далее, так как
( )
[
]
[ ]
0
n
DmM
2
n
2
n
→
σ
=η=−η ,
то m
.кв.ср
n
→η и, следовательно, m
P
n
→η .
Это свойство среднего арифметического часто используется
на практике для повышения точности измерений: переход от

Страницы