ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
т.е. имеет место слабая сходимость последовательности
случайных величин
{
}
∞
=
η
1n
n
к случайной величине,
распределенной по стандартному нормальному закону.
Приведенная простейшая формулировка центральной
предельной теоремы может быть усложнена. Различные
способы ее усложнения могут быть обобщены следующим
образом: сумма бесконечно большого числа бесконечно малых
слагаемых в пределе распределена по нормальному закону.
Частный вариант центральной предельной теоремы составляют
теоремы Муавра-Лапласа (раздел 7).
Практическое использование результата, полученного в
этом разделе, основывается на том, что при достаточно больших
n сумма
∑
ξ
=
n
1k
k
распределена по нормальному закону:
∑
ξ
=
n
1k
k
~
(
)
2
n;nmN σ .
А следовательно, все расчеты вероятностей, связанные с этой
суммой, можно вести с использованием функции Лапласа.
Примеры. 1. Каждая из системы независимых случайных
величин
{
}
k
ξ распределена по одному и тому же закону с
математическим ожиданием, равным m, и дисперсией, равной
2
σ
. Сколько слагаемых должна содержать сумма
∑
ξ
=
n
1k
k
, чтобы
выполнялось соотношение
α=
>
∑
ξ
=
aP
n
1k
k
?
Так как
∑
ξ
=
n
1k
k
~
(
)
2
n;nmN σ
, то
σ
−
Φ−≈
>
∑
ξ
=
n
nma
1aP
n
1k
k
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
