Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 112 стр.

Если R S = +1, то последовательности рангов значений величин X и Y полностью
совпадают. Если R S = -1, то последовательности рангов значений величин X и Y строго
противоположны.
     Позднее американский математик М. Кендэл предложил другой критерий оценки
степени согласованности двух независимых ранжирований, сделанных экспертами X и Y на
основе обобщенных сравнительных оценок качества каждой пары из конечного числа
альтернатив А i (i=1,…,N):
                         (X 1 ,Y 1 ),…,(X i ,Y i ),…,(X N ,Y N ).

        Если ККР по Спирмэну был основан на вычислении суммы квадратов разностей рангов
альтернатив, назначенных двумя независимыми экспертами X и Y, то Кендэл предложил
оценивать согласованность двух независимых экспертных ранжирований на основе
сопоставления числа совпадений результатов ранжирования альтернатив с числом
несовпадений таких результатов в представленных экспертами последовательностях пар
{Р iX , Р vX } и {Р Yi ,Р Yv } (i=1,…,N-1; v=2,…,N; при i< v).
        ККР по Кендэлу обозначается символом R K и вычисляется в предположении, что
среди оцениваемых альтернатив не может быть даже двух, одинаковых по качеству объектов
сравнения, и при условии, что каждая пара альтернатив сравнивается только один раз.
        Формула для вычисления значений R K имеет вид

                                                       S
                                        RK =                      ,                                  (5.6.2)
                                               0,5 ⋅ N ⋅ ( N − 1)

          N −1 N
где S =   ∑ ∑D
           i =1 v = i +1
                           iv   - сумма результатов D iv сопоставления рангов альтернатив в

последовательностях (ранжированиях), представленных соответственно экспертами X и Y.
     Результаты D iv сопоставления определяются в соответствии с правилом:
      D iv = 1 при условии ( P iX > P vX и P Yi > P Yv ) или ( P iX < P vX и P Yi < P Yv ), и
      D iv = -1 при условии ( P iX > P vX и P Yi < P Yv ) или ( P iX < P vX и P Yi > P Yv ) при i < v; (5.6.3)
Общее число таких сопоставлений (при условии, что каждая пара альтернатив оценивается
каждым экспертом только один раз и в предположении, что среди сравниваемых
альтернатив не может быть и двух эквивалентных) определяется числом сочетаний из N по
2, то есть
                                          N!
                            С 2N =                .
                                    2 ⋅ ( N − 2)!
     Значение R K может меняться в пределах [-1, +1].
     При оценке согласованности экспертных ранжирований на основе ККР по Кендэлу или
по Спирмэну постановка задачи выглядит следующим образом. Некоторой группе
экспертов, численность которой может быть произвольна, предлагается составить
порядковые последовательности (ранжирования) сравнительной предпочтительности N
альтернативных вариантов проектных решений некой материальной системы. В результате
каждый эксперт должен расположить все альтернативы в порядке убывания их рангов,
назначив ранг N наиболее предпочтительной альтернативе, а ранг 1 – наименее
предпочтительной. При этом ранжирования могут иметь как строгий характер, так и
нестрогий, при котором одинаковыми рангами могут обладать по нескольку альтернатив.
Оценка согласованности экспертных ранжирований, осуществляемых с применением



                                                                                                           147