Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 113 стр.

критерия R K или R S , должна учитывать и веса самих рангов и веса инверсий рангов,
которые могут иметь место в такого рода экспертизах.
     Ранги, назначенные двумя разными экспертами (экспертом X и экспертом Y),
одинаковым альтернативам, будем обозначать символами Р iX и Р Yi соответственно.
Рассмотрим особенности методик оценки согласованности двух экспертных ранжирований с
применением критериев Кендэла и Спирмэна. Понятно, что имея несколько ранжирований,
составленных несколькими разными экспертами, всегда можно осуществить их попарное
сравнение, а затем на основе таких сравнений составить групповое ранжирование
                                                                                M!
альтернатив. При этом число попарных сравнений будет определяться С 2M =                -
                                                                           2!⋅( M − 2)!
числом сочетаний из М по 2, где М – число экспертов, участвующих в ранжировании.

Оценка согласованности экспертных ранжирований по критерию (коэффициенту
корреляции рангов) Кендэла.
      Оценка согласованности ранжирований, представленных экспертами X и Y, проводится
для каждой пары разных альтернатив. При этом будут определены значения величин D iv (i =
1,…,N; v = 1,…,N; для всех i < v) при выполнении одного из условий (5.6.3). Пары
альтернатив, ранги которых при сравнении дадут значение D iv = -1, будут
характеризоваться инверсией рангов в ранжирваниях, составленных экспертами X и Y.
      Очевидно, что величина S, стоящая в числителе выражения (5.6.2) – это сумма всех
возможных значений величин D iv , удовлетворяющих условиям (5.6.3), - и тех, что равны
(+1), и тех, что равны (-1). Обозначим число положительных слагаемых этой суммы через T,
а число отрицательных – через Q. Поскольку сумма S формируется при условиях
                               (i ≠ v) и (i < v)                                             (5.6.4),
то эквивалентные по рангам альтернативы не могут быть учтены в ней.
                                                 1
Значит                  S = T – Q , а T + Q = ⋅ N ( N − 1) .
                                                 2
Теперь формулу (5.6.2) можно записать в виде
                   T −Q T −Q +Q −Q                     2⋅Q               4⋅Q
             RK =        =                 = 1−                   = 1−            .          (5.6.5)
                   T +Q        T +Q              0,5 ⋅ N ( N − 1)      N ( N − 1)
Отсюда следует, что значение R K определяется только числом инверсий рангов в
анализируемых экспертных ранжированиях.
      При полном совпадении экспертных ранжирований (Q=0; инверсии отсутствуют)
                                      R K = 1,
а при строго противоположных ранжированиях
                                      R K = -1.
                                                                          N ⋅ ( N − 1)
      В этом случае величина Q будет максимальной Q = Q MAX =                          , и теперь
                                                                                2
формула для вычисления значений R K может быть записана в виде
                                               2⋅Q
                                     R K = 1-       .                                         (5.6.6)
                                              QMAX
      Как правило, при оценке согласованности двух экспертных ранжирований
последовательность рангов, составленная одним экспертом, например – экспертом Х,
берется за основу. Если нумерация ранжируемых альтернатив, составленная другим
экспертом, не совпадает с их рангами, назначенными экспертом Х, то значение R K можно
интерпретировать как меру несогласованности рассматриваемых последовательностей
рангов.


                                                                                                 148