Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 115 стр.

                                                                       Таблица 5.6.1
                     Ранжируемые                   А1       A2        А3   А4 А5
                     альтернативы
                     Pi X                          1          2       3       5       4
                     Pi   Y                        3          2       1       4       5
                     ABS( Pi X - PiY )             2          0       2       1       1
                     Zi                            1.00 0.50 0.33 0.25 0.20


Оценка согласованности экспертных ранжирований по критерию (коэффициенту
корреляции рангов) Спирмэна.
    Этот критерий основан на вычислении разностей рангов P iX и P Yi , назначенных двумя
экспертами Х и Y в своих ранжированиях одним и тем же альтернативам A i (i=1,…,N).
     Значения коэффициента корреляции рангов, предложенного Спирмэном, вычисляются
по формуле (5.6.1). Свойства этого критерия согласованности двух экспертных
ранжирований таковы, что максимальная рассогласованность двух последовательностей
рангов, выполненных независимыми экспертами, отмечается значением R S = -1. Если
подставить это значение в левую часть выражения (5.6.1), то нетрудно убедиться, что это
возможно только при условии
                             N
                                                   N3 − N
                           ∑i =1
                                 ( Pi
                                      X
                                        − Pi
                                             Y 2
                                              )  =
                                                     3
                                                          .                (5.6.9)

С другой стороны, максимально возможная согласованность двух ранжтрований должна
дать значение коэффициента корреляции рангов R S = 1, а это возможно только при условии
                                 N

                                ∑ (P
                                i =1
                                       i
                                           X
                                               − Pi Y ) 2 = 0.

В свою очередь, это возможно, если Pi X = P Yi для всех (i), то есть - когда ранги одних и тех же
альтернатив имеют в оцениваемых ранжированиях одинаковые значения.
     Из условия (5.6.9) следует, что максимальное значение суммы квадратов разностей
рангов в последовательностях, определенных экспертами Х и Y, равно
                           N
                                                     N3 − N
                         [∑ ( Pi X − PiY ) 2 ] max =        .                    (5.6.10)
                          i =1                         3
На основе этого свойства критерия Спирмэна можно формулу (5.6.1) записать иначе. Для
этого рассмотрим данные табл. 5.6.1 для задачи сравнения ранжирований Х и Y без учета
весов рангов и вычислим R S по формуле (5.6.1):
                               6 ⋅ (4 + 0 + 4 + 1 + 1)
                      RS = 1 −                         = 1 − 0,5 = 0,5.
                                      125 − 5


                                                                  Таблица 5.6.2
                     Ранжируемые                   А1     A2      А3 А4 А5
                     альтернативы
                     Pi X                          1      2       3       5       4
                     Pi   Y                        3      2       1       4       5
                     ( Pi X - PiY )                2      0       2       1       1


                                                                                             150