Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 114 стр.

     Из всех приведенных здесь трактовок формул для вычисления R K следует, что ККР
Кендэла не зависит от того, для каких рангов имеет место их инверсия. Однако, при решении
многих практических задач бывает важно знать, ранги каких альтернатив подвержены
инверсии. Для получения такой информации вводятся «веса» рангов. Обычно высшим
рангам назначаются более значимые веса, чем низшим. Если вектор относительных весов
рангов альтернатив в ранжировании {Р iX } эксперта X задать монотонной
последовательностью Z i (i = 1,…,N), назначив максимальный вес альтернативе с рангом 1, а
минимальный – альтернативе с рангом N, то рассогласование между ранжированием {Р iX }
и ранжированием {Р Yi } можно определить суммой «взвешенных» мест, на которые надо
«сдвинуть» ранг каждой i-й альтернативы в ранжировании эксперта Y, чтобы он совпал с
рангом той же альтернативы в ранжировании эксперта Х :
                                N −1

                                ∑i =1
                                        Z i ⋅ ( Pi X − PiY ) .                             (5.6.7)

Максимально возможное для любой (i-й) альтернативы (по абсолютной величине) значение
разности ABS ( Pi X − PiY ) MAX = N - i. Значит, с учетом сдвигов взвешенных рангов, величина
                      N −1                                                        N −1
                 Q = ∑ Z i ⋅ ABS ( Pi X − PiY ) , а величина Q MAX = ∑ Z i ⋅ ( N − i ) .
                      i =1                                                        i =1


     Теперь коэффициент корреляции взвешенных рангов по аналогии с (5.6.6) будет
определяться формулой
                                               N −1
                                           2 ⋅ ∑ Z i ⋅ ABS ( Pi X − PiY )
                             R BK = 1 −        i =1
                                                      N −1
                                                                              .              (5.6.8)
                                                      ∑Z
                                                      i =1
                                                             i   ⋅ ( N − i)

     Весовые коэффициенты рангов альтернатив в последовательностях, составленных
экспертами, могут определяться либо эмпирически, либо с помощью различных
функциональных зависимостей. Простейшими вариантами таких зависимостей могут быть,
                                                  1                                          i −1
например, обратная зависимость Z i = или линейная зависимость Z i = 1 −                           . Поскольку
                                                  i                                            N
методика предусматривает сравнение ражирования эксперта Y с ранжированием эксперта Х,
то значения весов рангов с применением той или иной функции вычисляются на основе тех
значений ( i ), которые соответствуют ранжированию альтернатив, выполненному экспертом
Х.
      Рассмотрим пример анализа согласованности двух экспертных ранжирований X и Y на
основе расчета R BK с использованием обратной зависимости для вычисления весов рангов
альтернатив. Исходные данные (оцениваемые ранжирования) и атрибуты методики расчетов
(значения разностей рангов альтернатив и значения весов рангов) приведены в табл. 5.6.1.
      На основе данных табл. 5.6.1., применяя выражение (5.6.8), вычисляем
                          2 ⋅ (1 ⋅ 2 + 0.5 ⋅ 0 + 0.33 ⋅ 2 + 0.25 ⋅ 1)      2.91
                R BK = 1-                                             = 1-      = 1- 0.45 = 0.55.
                           (1 ⋅ 4 + 0.5 ⋅ 3 + 0.33 ⋅ 2 + 0.25 ⋅ 1)         6.41
     О чем говорит такая оценка согласованности ранжирований, представленных в
таблице? Во-первых, коэффициент корреляции взвешенных рангов получил положительное
значение. Это значит, что общее направление двух ранжирований одинаково. Во-вторых,
значения коэффициента корреляции взвешенных рангов ближе к 1, чем к нулю – значению
которое говорит об отсутствии оснований для вычислении корреляционной зависимости
между ранжированиями Х и Y. Все это позволяет сделать вывод о том, что системы
предпочтений, которые эксперты положили в основу своих суждений о сравнительных
достоинствах и недостатках рассматриваемых альтернатив, достаточно близки.
                                                                                                         149